NAVIGATIE

Verklaring van applet

Terug naar Virtueel Practicumlokaal

Contact

Auteur:
Ángel Franco García

Nederlandse bewerking:
Henk Russeler

Laatste keer aangepast:

Wet van Stokes

In dit applet wordt gekeken naar een bol met een massa m een straal R, die door een homogene vloeistof zakt. Als de bol naar beneden zakt, werken er verschillende krachten op de bol: zijn gewicht, de opwaartse kracht (ervan uitgaande dat het gehele bol ondergedompeld is) en een wrijvingskracht die rechtevenredig is met de snelheid van de bol (hierbij gaan we ervan uit dat de vloeistof zich laminair blijft gedragen).

Het gewicht is het product van de massa en de gravitatieversnelling g en de massa is weer het product van de dichtheid van het materiaal ρb en het volume van de bol.

mg= ρb4/3π R3g

Volgens het principe van Archimedes is de opwaartse kracht gelijk aan het product van de dichtheid van de vloeistof ρv en het ondergedompelde volume van de bol en de valversnelling g.

Fop = ρv4/3πR3g

De wrijvingskracht is evenredig met de snelheid en een factor die volgens de Wet van Stokes moet worden toegevoegd.

Fw = 6 π R η v

a = mg - Fop -Fw
Waarbij h de viscositeit van de vloeistof voorstelt. Alle factoren in ogenschouw genomen, kunnen voor de beweging van de bol door de vloeistof schrijven:

ma =mg - Fop -Fw

Als de eindsnelheid vl (limiet snelheid) is behaald, is de versnelling nul en dus ook de term ma. De som van de krachten is nul. We krijgen dan de volgende vergelijking:

mg - Fop = Fw
De eindsnelheid vl van de bol is

vl = (2g(ρbv)R2)/ 9 η

De vergelijking van de beweging is

waarin F het verschil is tussen het gewicht en de opwaartse kracht F=mg-Fop en k=6πRh

Als we het geheel integreren om de snelheid als functie van de tijd te krijgen,

dan krijgen we

Deze vergelijking vertelt ons dat de eindsnelheid vl in het oneindige gehaald wordt. In de v-t-diagram hiernaast is te zien dat de eindsnelheid v een asymptoot is aan vl.

Als de vergelijking van de snelheid als functie van de tijd wordt geïntegreerd, kan de functie van de positie x van de bewegende bol in de tijd gevonden worden. Daarbij wordt uitgegaan dat de bol begon op x=0, op tijdstip t=0.

wordt

Uit bovenstaande vergelijking blijkt dat na een bepaalde tijd dat de verplaatsing van de bol rechtevenredig is met de tijd.

De verschillen tussen een vrije val en een beweging in een vloeistof zijn in onderstaande tabel aangegeven

Vrije val Beweging in een viscose vloeistof
De snelheid is rechtevenredig met de tijd De snelheid heeft een constante waarde
De verplaatsing is rechtevenredig met de tijd in het kwadraat De verplaatsing is rechtevenredig met de tijd