NAVIGATIE

Verklaring van applet

Terug naar Virtueel Practicumlokaal

Contact

Auteur:
Ángel Franco García

Nederlandse bewerking:
Henk Russeler

Laatste keer aangepast:

Wet van Stokes Re«1

In dit applet wordt gekeken naar een bol die door een homogene vloeistof zakt.

Op een enkele vallende steen in water worden drie soorten krachten uitgeoefend;

  1. krachten die met de valrichting mee werken
  2. krachten die tegen de valrichting in werken
  3. krachten die loodrecht op de valrichting werken.

De valbeweging wordt aangedreven door de zwaartekracht. De totale kracht uitgeoefend door de zwaartekracht wordt verminderd met een opwaarts gerichte component door de verplaatsing van het equivalente watervolume. Deze tegenwerkende kracht volgt uit de Wet van Archimedes.

De resulterende kracht is:

F = (ρs - ρw) g V

met:
ρs massadichtheid van het voorwerp [kg/m3]
ρw massadichtheid van water [kg/m3]
g valversnelling (m/s2)
V volume (m3)

In een niet-ideale vloeistof wordt bij de beweging van een voorwerp door die vloeistof stromingsenergie in warmte omgezet in gebieden met snelheidsgradiënten.
De totale energie, p + ½ ρ u2, van de vloeistofstroom neemt af. Hierdoor is het stroombeeld, in tegenstelling tot het geval met een ideale vloeistof, niet omkeerbaar. Er is een resulterende kracht op het voorwerp in de richting van de vloeistofstroom. Deze kracht is de sleepkracht.
Het getal van Reynolds wordt geschreven als:

Re = ( ρ U D ) / η

met:
U snelheid [m/s]
ρ massadichtheid vloeistof [kg/m3]
η dynamische viscositeit [kg/ms]
D diameter van het voorwerp in het vlak loodrecht op de aanstroomrichting [m]

Als de kinematische viscositeit gebruikt wordt, vereenvoudigt dit tot:

Re = ρ U D/ v

met:
v kinematische viscositeit [m2/s]

Het karakter van een niet ideale vloeistof om een voorwerp is te verdelen in twee hoofdregimes:

  1. Voor Re«1 treedt er een sterk viskeuze stroming op waarbij de component van de wrijving langs de wand van het voorwerp de overheersende component in de sleepkracht is.
  2. Bij Re»1 is er sprake van een zwak-viskeuze stroming. Er treedt loslating van de stroming op en er ontwikkelt zich een zog. Hier heeft het verschil in druk tussen de voor- en achterzijde van het voorwerp de meeste invloed op de sleepkracht.
Volledigheidshalve worden kenmerken van een zwak-viskeuze stroming vermeld. Bij een sterk-viskeuze vloeistof (Re«1) wordt de sleepkracht gedomineerd door de viskeuze wrijving over het oppervlak van het voorwerp. De stroming volgt de vorm van het voorwerp en laat niet of nauwelijks los waardoor er een vrijwel volledig drukherstel is aan de achterzijde van het voorwerp.

Vloeistofstroming rond een voorwerp kan beschreven worden met de vergelijkingen van Navier-Stokes Voor een sterk-viskeuze stroming vervallen de traagheidscomponenten.
Stokes heeft afgeleid dat voor de sleepkracht FD van een bol in een sterk-viskeuze stroming geldt:

FD = 3 π η D v

met :
FD sleepkracht [kgm/s2]
η dynamische viscositeit van water [kg/ms]
D diameter van de bol [m]
v stroomsnelheid [m/s]

Naar Het valgedrag van steengroepen Modelonderzoek ter vergroting van het inzicht in het valgedrag van breuksteen J.R. van der Wal, Papendrecht, september 2002