De beweging van een pingpongbal

Als je hard genoeg op een pingpongbal drukt, zal deze wegschieten. Je ziet de bal achteruitdraaiend wegrollen om daarna tot stilstand te komen en vervolgens weer terug te rollen.
Natuurlijk ben je heel benieuwd waarom de pingpongbal terug komt rollen.
In de animatie hieronder is te zien hoe de pingpongbal rolt.
De bal begint een beginsnelheid V₀ en met een begin hoeksnelheid w₀.
Vanwege de wrijving tussen de pingpongbal en de tafel, ondervindt de bal een kracht: F _u =u mg (de blauwe pijl).
Het zwaartepunt van de pingpongbal zal vertragen: V= V₀ - a x t .
De wrijvingskracht veroorzaakt een koppel: r x u mg met r de straal van de pingpongbal.
Hierdoor verandert de rotatiesnelheid: w = w ₀ - t x (r u mg)/I met I het traagheidsmoment van de pingpongbal.
Als de snelheid bij het raakvlak:V - r w nul wordt, is er geen wrijvingskracht meer.
De beweging is nu een rollende beweging zonder slip: V = r w.
Als V = 0 dan zal de pingpongbal teruggaan rollen in de richting van je hand.
Is het mogelijk om de bal te laten stoppen? V=0
Is het mogelijk om de bal alleen maar naar voren te laten rollen? V>0

• Aanwijzingen voor de animatie
  1. De beginsnelheid van de bal staat vast: V₀= 200 cm/s.
  2. De hoeksnelheid w ₀, rw₀ is aangegeven.
     rw₀<0 : tegen de wijzer van de klok in draaiend
     rw₀ >0 : met de wijzer van de klok mee draaiend
     
  3. Klik op de startknop om met de animatie te beginnen.
  4. Klik met de rechter muisknop om de grafiek uit te lezen.
  5. In het tekstvak kun je de waarde van de wrijving u veranderen.
  6. De blauwe pijl geeft de wrijvingskracht weer.
  7. Klik op Wis om de grafiek te wissen; snelheid V tegen de tijd t.
  8. Voor de grafieken worden de volgende kleuren gebruikt:

     rood	snelheid van het zwaartepunt
     groen	hoeksnelheid x straal ( w x r)
     geel	vrij rollend V = r x w

  9. Een aantal vragen die je kunt beantwoorden:
     1. Hoe groot is de wrijvingskracht tussen de tafel en de bal?
     2. Hoe groot is de versnelling van de bal?
     3. Hoe groot is het koppel p de bal? Hoe verandert de hoeksnelheid?
     4. Hoe groot is de snelheid van het raakvlak van de bal met de tafel?
     5. Lukt het je om de vergelijkingen van de beweging te bedenken?
     6. Het traagheidsmoment van een massieve bol is I = (2/5) m r ²
     7. Het traagheidsmoment van een ring is I = m r².