Cyclotron

De magnetische kracht F _b op een geladen deeltje met een lading q en dat met een snelheid v in een magnetisch veld B beweegt is De magnetische kracht F _b staat loodrecht op de snelheidsvector v en het magnetisch veld B
Het vermogen van de magnetische kracht is De magnetische kracht zal niet de kinetische energie van het geladen deeltje veranderen. Het zal alleen de richting van de snelheid van het geladen deeltje veranderen.
Als de snelheid van het geladen deeltje dezelfde richting heeft als het magnetische veld, werkt er geen magnetische kracht op het deeltje.
Als een geladen deeltje zich door een homogeen magnetisch veld B ₀ beweegt, kan de snelheid kan geschreven worden door

met de snelheid v evenwijdig aan B en die verandert niet.
Het geladen deeltje beweegt langs terwijl het in een cirkel beweegt in het vlak dat gemaakt wordt door v en B ₀ .
De baan die het deeltje aflegt, is een spiraal met zijn as evenwijdig aan B ₀

Het impuls van het deeltje is
De hoeksnelheid is
De hoeksnelheid is afhankelijk van de baansnelheid van het deeltje!!!

De cyclotron frequentie is

Omdat de cyclotron frequentie constant is, heeft men de zgn. cyclotron ontwikkeld.

• In de animatie wordt de cyclotron vanaf boven bekeken, zodat de spiraal die het deeltje maakt voor ons zichtbaar wordt.
  Klik hier om een foto van een echte cyclotron te zien.
  Het feit dat de baan van een geladen deeltje in een magnetisch veld cirkelvormig is, maakte het ontwerpen van deeltjesversnellers die werken mogelijk. Een moeilijkheid bij elektrostatische versnellers is dat de deeltjesenergie bepaald wordt door het totale potentiaal verschil. Omdat de elektrische veldsterkte in de versneller gegeven wordt door E = V/d , moet als V zeer groot is, de lengte van de versneller eveneens zeer groot zijn om te voorkomen dat het elektrische veld zo sterk wordt dat elektrische doorslag in de buis optreedt. De constructie van een zeer lange versnellerbuis levert echter verschillende moeilijkheden op. In een cyclische versneller kan men de lading een grote totale snelheid geven door deze vele malen een betrekkelijk klein potentiaalverschil te laten doorlopen. Het eerste toestel dat volgens dit principe werkte was het cyclotron, ontworpen door de Amerikaanse fysicus E. O. Lawrence. Het eerste praktische cyclotron begon in 1932 te werken. Sindsdien zijn over de hele wereld vele cyclotrons gebouwd, die geleidelijk steeds hogere energieën leverden. Een klassiek cyclotron bestaat in wezen uit een cilindrische holte die door twee zgn. 'dee's. in twee helften D ₁ en D ₂ is verdeeld en waarin een homogeen magnetisch veld evenwijdig aan de as loopt. De twee dee's zijn elektrisch van elkaar geïsoleerd. Een ionenbron I wordt midden tussen de dee's geplaatst en tussen de dee's wordt een wisselspanning van de orde van 100 KV aangelegd. Als de ionen positief zijn zullen ze eerst naar de negatieve dee toe versneld worden. Als het ion binnen een dee is, ondervindt het vrijwel geen elektrische kracht, omdat de elektrische veldsterkte nauwelijks in de geleidende doos doordringt. Het magnetische veld doet echter de ionen een cirkelvormige baan beschrijven waarvan de straal volgt uit r = mv/qB , terwijl de hoeksnelheid gelijk is w=qB/m . Het potentiaalverschil tussen de dee's wisselt met de frequentie v =w/6,28 synchroon met de cirkelbeweging van de ionen.
  
  Nadat het deeltje een halve omwenteling voltooid heeft, keert het potentiaalverschil tussen de dee's van teken om en als het ion de ruimte tussen de dee's opnieuw doorloopt krijgt het weer een kleine versnelling. De volgende halve cirkel heeft dan een grotere straal maar dezelfde hoeksnelheid. Het proces herhaalt zich vele malen tot de straal een maximale R bereikt, die vrijwel gelijk is aan de straal van de dee's.
  Tekst uit:fundamentele natuurkunde, elektromagnetischme geschreven door M. Alonso en E.J. Finn

• Aanwijzingen voor de animatie
  1. De verhouding tussen de oscillator frequentie en de cyclotron frequentie is in het tekstveld te veranderen.
  2. Klik en sleep met de rode punt in de buurt van de elektrische oscillator in de verticale richting om de spanning van de oscillator te veranderen.
  3. Klik op "Start" om met de animatie te beginnen.
  4. Klik met de rechter muisknop en de animatie wordt tijdelijk stopgezet, totdat je een tweede keer klikt.
  5. De twee vectoren in de animatie zijn:
     • de snelheid van het geladen deeltje: de gele vector.
     • de kracht op het geladen deeltje: de rode vector.
  6. De snelheid in zowel de x als in de y-richting is aan de rechterkant weergegeven.
  7. Klik op "Wis" om het spoor van het deeltje te wissen.
     Klik op "Reset" voor de standaard instelling.

• Verdere gegevens:
  • De lading van een elektron:
    
    
    
  • De massa van een elektron:
    
    
    
  • Als het elektron een spanningsverschil van 1 volt doorloopt in een magnetische veld van 1 Tesla dan is de cyclotron frequentie:
    
    
    
  • De snelheid van het elektron is dan:
    
    
    
  • Als de snelheid loodrecht op het magnetische veld staat dan is de straal van de baan: