Wetten van Kepler
De zon, het grootste lichaam in het planetenstelsel, valt praktisch samen met
het massamiddelpunt van het stelsel en beweegt veel langzamer dan de planeten.
Dit rechtvaardigt de keuze van de zon als oorsprong van het
coördinatenstelsel, omdat het praktisch een inertiaalsysteem is. Het voorstel
van Copernicus hielp de astronoom Johannes Kepler (1571-1631) de wetten van de
planetenbeweging te ontdekken als gevolg van zijn zorgvuldige analyse van de
astronomische metingen van Tycho Brahe (1546-1601).
Deze zgn.
Wetten van Kepler
geven een kinematische beschrijving van de planetenbeweging en luiden:
-
De planeten beschrijven elliptische hanen, met de zon in een der brandpunten.
-
De voerstraal van elke planeet t.o.v. de zon beschrijft in gelijke tijden
gelijke oppervlakken van zijn ellips.
(Deze wet wordt de perkenwet genoemd.)
-
De kwadraten van de omloopstijden zijn evenredig met derde machten van de
gemiddelde afstanden van de planeten tot de zon.
(Deze wet kan voorgesteld worden door de vergelijking P2
= kr
gem3
waarin k een evenredigheidsconstante is.)
De volgende stap in de geschiedenis van de astronomie was een discussie over de
dynamica van de planetenbeweging en een poging om de wisselwerking te bepalen
die deze beweging veroorzaakt. Hierbij leverde Sir Isaak Newton (1642-1727)
zijn grote bijdrage,
de algemene gravitatiewet
. Deze wet werd door Newton in 1666 geformuleerd, maar pas in 1687
gepubliceerd als hoofdstuk van zijn monumentale werk
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
-
Aanwijzingen voor de animatie
-
De rode cirkel in het midden stelt de zon voor.
De bewegende gele punt is de planeet
-
De blauwe pijl is de maat voor de snelheid van de planeet aan het begin van de
animatie.
Door de snelheidsvector aan te klikken en te verslepen is het mogelijk de
snelheid te veranderen.
-
Er zijn drie verschillende situaties mogelijk
-
constante kinetische energie
-
constante impulsmoment
-
arbitrair
De snelheid past zich automatisch aan de gewenste situatie aan.
-
Klik met de rechter muisknop en de animatie wordt tijdelijk stopgezet, totdat
je een tweede keer klikt.
-
Er zijn vier verschillende modes om de animatie uit te voeren:
-
1ste Wet van Kepler
-
2de Wet van Kepler
-
3de Wet van Kepler
-
energie
-
Bij de energie mode wordt de energie grafisch weergegeven:
-
de totale energie (rood).
-
de potentiële energie (groen): U(r)=-GMm/r
-
de effectieve potentiële energie (groen) U
eff
(r)=-GMr/r + L2
/(2mr2
)
-
De periode van de planeet is te zien in "real time".
-
Links naar gelijkluidende sites:
